לקבלת ייעוץ 072-3926679

  • פונקציה נורמלית היא זו המקיימת את הצורה הסימטרית של פעמון גאוס, כלומר שמרבית הערכים מרוכזים סביב הממוצע (ובפרט בטווח של סטיית תקן אחת מעל ומתחת הממוצע), וריכוז נמוך יותר של ערכים מעל ומתחת הממוצע בקצוות הקיצוניים (המרוחקים שתי סטיות תקן מהממוצע ומעלה). הנחת הנורמליות חשובה משום שהיא מאפשרת לתאר את התפלגות המשתנה באוכלוסיה כזו באופן מדוייק יותר בהשוואה להתפלגויות בתצורות אחרות. בנוסף לכך, הנחת הנורמליות הינה אחת ההנחות החשובות המקדימות את מרבית הניתוחים הסטטיסטיים הפרמטריים (כמו למשל מבחני ANOVA, רגרסיה ועוד).

    כדי שנוכל לבצע מבחנים סטטיסטיים שמניחים התפלגות נורמלית, עלינו לבדוק תחילה אם אכן מדובר בהתפלגות נורמלית או נורמלית בקירוב. מבחן כזה הוא מבחן בשם קולמוגרוב-סמירנוב.

    מבחן קולמוגרוב-סמירנוב הינו מבחן המשווה בין התפלגויות ובודק עד כמה הן דומות. אפשר להשוות בין שתי התפלגויות של שני מדגמים, או בין מדגם והתפלגות תיאורטית. במקרה שלנו, אנחנו רוצים לבחון נורמליות, ולכן נשווה את ההתפלגות שהתקבלה במדגם להתפלגות נורמלית-תיאורטית, כלומר הפיזור של ערכי המדגם בתנאי נורמליות. השערת האפס של המבחן טוענת כי התפלגות המדגם הינה נורמלית. לפיכך, אם פיזור הערכים במדגם שונה באופן משמעותי מפיזור הערכים בהתפלגות הנורמלית התיאורטית נאמר שהתפלגות האוכלוסייה ממנה נלקח המדגם איננה נורמלית. מנגד, במידה ופיזור הערכים במדגם אינו שונה באופן משמעותי מפיזור הערכים בהתפלגות הנורמלית נאמר שהתפלגות האוכלוסייה ממנה נלקח המדגם נורמלית.

    בשביל לבצע מבחן Kolmogorov-Smirnov בתוכנת ה– SPSS (גירסה 20 ומעלה) נלחץ על Analyze -> Nonparametric Tests -> One Sample. בחלון שייפתח נלחץ על לשונית Objective ונסמן Customize analysis. לאחר מכן, נלחץ על לשונית Fields ונוודא שהמשתנים שאנו רוצים לבחון את התפלגותם נמצאים בתיבה שכותרתה Test Fields. לבסוף, נעבור ללשונית Settings ונסמן Customize tests. לאחר סימון זה, יתאפשר לנו לסמן אפשרויות נוספות, ונבחר לסמן את  Test observed distribution against hypothesized (Kolmogorov-Smirnov test). לאחר הסימון נלחץ על כפתור ה- Options שמתחת לשורה שסימנו ואז נסמן Normal - > OK - > Run.

    בקובץ הפלט נביט בטבלה בעמודת Sig. ונבחן את הערכים שהתקבלו. אם הערך שהתקבל קטן מ – 0.05 אזי המבחן יצא מובהק והמסקנה היא שהמשתנה המדובר איננו מתפלג נורמלית, אם הערך גדול מ – 0.05 המבחן יצא לא מובהק והמסקנה היא שהמשתנה כן מתפלג נורמלית. במידה וגילינו כי המשתנה הנחקר אינו מתפלג נורמלית, ניתן לבצע טרנספורמציה על המשתנה ולערוך שוב את בדיקת הנורמליות על המשתנה החדש לאחר הטרנספורמציה, בהנחה שמשתנה זה יתפלג נורמלית.

    במקרים בהם המשתנה מתפלג באופן א-סימטרי חיובית (כלומר עם זנב ימני) רצוי להפעיל טרנספורמציית Log על המשתנה כיוון שפונקציה זו משפיעה בצורה משמעותית יותר על הערכים הקיצוניים בהתפלגות ומקרבת אותם למרכז ההתפלגות. לפיכך, ייתכן שפעולה זו תיצור לנו משתנה חדש המבוסס על המשתנה המקורי שכן מתפלג נורמלית. בשביל לבצע את הפעולה ב – SPSS נלחץ על Transform - > Compute Variable. בחלון שייפתח ניתן שם למשתנה החדש שאנחנו עומדים ליצור על ידי הזנת שמו לתיבה בצד שמאל למעלה שכותרתה Target Variable. לאחר מכן, ניגש לתיבה שכותרתה Function Group ונבחר ב – Arithmetic. בתיבה שמתחת נלחץ לחיצה כפולה על Ln. כעת יופיע לנו בתיבה העליונה שכותרתה Numeric Expression הכיתוב LN(?). ניגש לתיבה התחתונה בצד שמאל המכילה את רשימת המשתנים שלנו ונבחר את המשתנה עליו נרצה לבצע את הטרנספורמציה. נעביר אותו ימינה על ידי לחיצה על החץ ונלחץ OK. כעת יווצר לנו משתנה חדש בקובץ הנתונים ונוכל לבדוק אם הוא מתפלג נורמלית. במקרים רבים הפעלת log אכן תביא לכך שהמשתנה החדש יתפלג נורמלית. במצב כזה, נשתמש במשתנה החדש, לא נשכח לציין את ההליך שביצענו בדיווח התוצאות, ולא נשכח להסיק מסקנות בהתאם.