ניתוח שונות חד כיווני - מתי ואיך משתמשים?

ניתוח שונות חד כיווני הינה פרוצדורה סטטיסטית המבקשת לבחון באם קיימים הבדלים בין קבוצות ובפרט באם הבדלים שנמצאו בין קבוצות במדגם אכן משקפות הבדלים "אמיתיים" בין הקבוצות המתאימות באוכלוסיה. שאלות אפשריות שניתן לבחון בפרוצדורה של ניתוח שונות הינן לדוגמא: "האם קיים הבדל ברמת שביעות הרצון בחיים בין אמריקאים, יפנים ואירופאיים?" או "האם גברים מרווויחים שכר גבוה יותר מנשים בתחום עריכת הדין בישראל?". השערת האפס של ניתוח השונות תטען שלא קיים הבדל בין תוחלות הקבוצות. לעומת זאת, ההשערה האלטרנטיבית תטען כי קיים הבדל בין תוחלות של שתי קבוצות לפחות. בניתוח שונות חד כיווני קיים משתנה בלתי תלוי אחד בלבד.

בכדי לחשב את תוצאת ניתוח השונות יש לחשב לכל אחת מן הקבוצות במדגם את הממוצע שלה ואת סטיית התקן שלה. יש להדגיש כי ניתוח השונות מתבסס על הנחת הנורמליות של המשתנה התלוי בכל אחת מהקבוצות, ולפיכך עדיף לבחון את הנחת הנורמליות במבחנים המקובלים, או לכל הפחות להשתמש ב-30 נבדקים לפחות בכל קבוצה.

ניתוח השונות מתבסס על הרעיון שהתצפיות שונות זו מזו במשתנה המוסבר (התלוי), וברצוננו להסביר (לפחות בהסבר חלקי) מדוע הן אכן שונות זו מזו תוך שימוש במשתנה המסביר (הבלתי תלוי). תוצאת ניתוח השונות מתבססת על מבחן F, כאשר ערך הסטטיסטי הינו תוצאה של יחס בין שתי שונויות: (1) (MSB (Mean Square Between - המבטא את השונות בין ממוצעי הקבוצות. ככל שגודל זה גדול יותר, משמע שהקבוצות שונות זו מזו בממוצעים.  (2) (MSW (Mean Square Within - המבטא את השונות בתוך כל קבוצה. ככל שגודל זה גדול יותר, משמע שהקבוצות מאוד הטרוגניות (בדומה לפרשנות של ערך השונות המסורתי), עניין שעלול להפריע לגילוי אפקט מובהק בניתוח שונות.

באופן אופטימאלי בכדי להשיג תוצאה מובהקת במבחן, נבקש MSB גדול ככל האפשר ו-MSW קטן ככל האפשר. אם ערך ה-p נמוך מ-0.05, משמעות הדבר שדחינו את H0 ואכן קיימים הבדלים בין הקבוצות. בכדי להמשיך ולבחון את מקור ההבדל בין הקבוצות נבצע מבחני המשך המכונים Post Hoc. מבחנים אלו מבצעים השוואות זוגיות בין ממוצעים של 2 קבוצות, ונותנים לכל השוואה זוגית כזו ערך p מתוקן המתגבר על סיכון של ניפוח טעות מסוג ראשון.

בתוכנת SPSS נבצע את ניתוח השונות החד כיווני באופן הבא: Analyze -> General Linear Model - >  Univariate. תחת החלונית של: "Dependent Variable" נכניס את המשתנה התלוי ותחת החלונית של "Fixed Factor" נכניס את המשתנה הבלתי תלוי.

בכפתור Options נבחר את האפשרויות: Descriptive Statistics (להצגת ממוצעים וסטיות תקן של כל קבוצה) וכן Homogeneity Test (לבחינת שוויון שוניות בין הקבוצות). אם יש בניתוח מעל 2 קבוצות, חשוב לבחור תחת כפתור Post Hoc מבחן מתאים להשוואות מרובות.

לאחר הרצת ניתוח השונות, אנו נחפש בפלט כמה דברים. ראשית, נתבונן בממוצעי הקבוצות בסטטיסטיקה התיאורית על מנת לראות את כיוון הנתונים. בהמשך, במבחן Leven הבוחן שווויון שונויות נחפש ערך sig הגבוה מ-0.05 כדי לאשש את שוויון השונויות, שהינו אחת מהנחות המבחן. לבסוף, הטבלה המרכזית הינה טבלת Test of Between Subject Effects, שבה נחפש sig של המשתנה הבלתי תלוי (כתוב בצד שמאל). אם ה-sig נמוך מ-0.05, משמעות הדבר שאנו דוחים את H0 וקיים הבדל בין לפחות שתי קבוצות.

ניתוח שונות מאפשר לנו לבחון השערות נוספות כגון הבדלים בין מדידות חוזרות עבור אותם נבדקים (למשל לבחון אפקטיביות של טיפול), או לחילופין הבדלים בין קבוצות במספר משתנים תלויים (ולא רק במשתנה תלוי אחד כפי שהוסבר במאמר זה). על פרוצדורות אלו, במאמרים הבאים.